Kemampuan Penalaran Matematis
Oleh: Retno Dwi Putri
Pendidkan Matematika UPI, 2012
Menurut Copi (Suherman, 2012) “Reasoning
is a special kind of thinking in which inference takes place, in which
conclusions are drawn from premises”. Penalaran adalah jenis khusus
berpikir di mana terjadi kesimpulan, di mana kesimpulan diambil dari
premis-premis. Sedangkan Keraf (Suherman, 2012) mengemukakan penalaran adalah proses penarikan kesimpulan yang
menghubungkan fakta–fakta atau
evidensi-evidensi yang diketahui menuju suatu kesimpulan.
Shuter dan Pierce (Dahlan, 2004)
menyatakan bahwa penalaran (reasoning)
adalah suatu proses pencapaian kesimpulan logis berdasarkan fakta dan sumber
relevan, pentransformasian yang diberikan dalam urutan tertentu untuk
menjangkau kesimpulan. Shadiq (Hidayat, 2014, hlm. 59) menyebutkan bahwa
penalaran adalah aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu
pernyataan baru berdasarkan beberapa pernyataan yang diketahui benar atau
dianggap benar yang disebut premis.
Dari beberapa pendapat diatas, dapat
disimpulkan bahwa penalaran adalah proses bepikir untuk mencapai kesimpulan
logis dari suatu masalah berdasarkan fakta dan sumber-sumber yang relevan dan
mampu merumuskan langkah-langkah yang sistematis dan terarah untuk mencapai
kesimpulan tersebut. Penalaran erat
kaitannya dengan matematika. Hal ini sesuai dengan pendapat Depdiknas (2002)
yang menyatakan bahwa materi matematika dan penalaran matematis merupakan dua
hal yang tidak dapat dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui
penalaran dan penalaran dipahami dan dilatihkan melalui belajar matematika.
Dengan demikian untuk dapat memahami matematika dengan baik maka siswa harus
memiliki kemampuan penalaran yang baik pula.
Dalam proses pembelajaran sangat penting
untuk mengembangkan kemampuan penalaran siswa. Seperti yang diungkapkan Baroody
(Yudha, 2015 hlm. 9) penalaran adalah untuk membantu siswa tidak sekedar
mengingat fakta, aturan dan prosedur, tetapi lebih tinggi, membantu agar siswa
melihat bahwa matematika adalah sesuatu yang logis dan masuk akal,
mengembangkan kepercayaan siswa bahwa
matematika dapat dipahami, dipikirkan, dibenarkan dan dievaluasi.
Sumarmo (Yudha, 2015) mengemukakan
beberapa indikator kemampuan penalaran matematis dalam pembelajaran matematika,
yaitu siswa dapat:
a. Menarik
kesimpulan logis
b. Memberikan
penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat, dan hubungan.
c. Memperkirakan
jawaban dan proses solusi
d. Menggunakan
pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematis, manrik analogi dan generalisasi
e. Menyusun
dan menguji konjektur.
f. Memberikan
lawan contoh (counter example)
g. Mengkuti
aturan inferensi, memeriksa vaiditas argument.
h. Menyusun
argument valid.
i.
Menyusun pembuktian
langsung, pembuktian tak langsung, dan induksi matematis.
Sumarmo (2014, hlm. 6) mengungkapkan
penalaran dibagi dalam dua jenis, yaitu penalaran induktif dan penalaran
deduktif. Penalaran induktif adalah penarikan kesimpulan berdasarkan data yang
diamati. Nilai kebenarannya dapat bernilai benar atau salah. Adapun beberapa kegiatan
yang tergolong kepada penalaran induktif menurut Sumarmo (2014, hlm. 6) adalah:
1) Transduktif,
proses penarikan kesimpulan dari satu kasus atau sifat khusus yang satu
diterapkan pada kasus khusus yang lain.
2) Analogi,
penarikan kesimpulan berdasarkan keseruapaan data atau proses.
3) Generalisasi,
penarikan kesimpulan umum berdasarkan sejumlah data yang teramati
4) Memperkirakan
jawaban, solusi atau kecendrungan baik interpolasi maupun ekstrapolasi
5) Memberikan
penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan atau pola yang ada.
6) Menggunakan
pola hubungan untuk menganalisis situasi, dan menyusun konjektur.
Penalaran deduktif merupakan penarikan
kesimpulan berdasarkan aturan yang disepakati. Nilai kebenarannya bersifat
mutlak benar atau salah dan tidak keduanya bersama-sama. Beberapa kegiatan yang
tergolong kepada penalaran deduktif menurut Sumarmo (2014, hlm. 6) adalah:
1) Melaksanakan
perhitungan berdasarkan aturan atau rumus tertentu
2) Menarik
kesimpulan logis berdasarkan aturan inferensi, memeriksa validitas argument,
membuktikan, dan menyususn argument yang valid
3) Menyusun
pembuktian langsung, pembuktian tak langsung, dan pembuktian dengan induksi
matematika.
Hurley (Hidayat, 2014, hlm. 59)
mengatakan ada dua macam penalaran dalam matematika yaitu penalaran deduktif
dan penalaran induktif. Penalaran induktif merupakan proses penarikan
kesimpulan yang berdasarkan pada beberapa kemungkinan yang dimunculkan dari
premis-premis, sedangkan penalaran deduktif adalah proses penalaran dalam
penarikan kesimpulan yang konklusinya diturunkan secara mutlak menurut
premis-premis dan tidak dipengaruhi faktor lain. Melalui penalaran siswa
diharapkan dapat melihat bahwa matematika merupakan kajian yang masuk akal atau
logis, sehingga siswa merasa yakin bahwa matematika dapat dipahami, dipikirkan,
dibuktikan serta dievaluasi (Hadi ,2015,
hlm. 17).
Menurut Hamers (Ariany, 2014, hlm. 12)
seseorang yang menggunakan penalaran induktif untuk membangun pengetahuan yang
koheren akan menyebabkan pengetahuan tersebut lebih mudah diaplikasikan dan
lebih meluas, sehingga penalaran induktif ini perlu dimiliki oleh siswa.
Penalaran induktif adalah penalaran yang berdasarkan pemangamatan terhadap
contoh-contoh terbatas yang teramati.
0 komentar:
Posting Komentar